2004年天津市初中数学竞赛试题

2004年天津市初中数学竞赛试题

年天津市初中数学竞赛试题

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．已知m n mn m n 1 0.则

(A)-1 (B)0 (C)1 2211 的值等于( )． mn (D)2

2．a、b、c为非零实数，且a+b+c≠0．若a b ca b c a b c ,则cba(a b)(b c)(c a)等于( )． abc

(A)8 (B)4

3．方程(C)2 (D)1 x 3 y 0的整数解有( )组． x 1

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4．如图1，在△ABC中，M是AC的中点，P、Q为边BC的三等分点．若BM与AP、AQ分别交于D、E两点，则BD、DE、EM三条线段的长度比等于( )．

(A)3：2：1 (B)4：2：1 (C)5：3：2 (D)5：2：1

5．在 ABC中， BAC: ABC: ACB 4：2：1，AD是 BAC的平分线，有如下三个结论：

①BC：AC：AB=4：2：1； ②AC=AD+AB； ③ DAC~ ABC.

其中正确的结论是( )．

(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③

6．如图2，在等腰 ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB、AC相切，切点分别为D、E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB、AC于M、N．那么

(A)1 8 BM CN的值等于( )． BC211(B) (C) (D)1 42

二、填空题(每小题6分，共30分)

7．已知x 3 13 144,y 则x y等于3 13 1

8．将边长为5的正方形的每条边五等分，连接相应的分点，如图3所示．则图中所有正方形的个数为 .

9．海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产．第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出

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