2014-2015学年 高中数学 人教A版选修2-2 第一章导数及其应用课后作业

第三章 导数及其应用

§3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题

一、基础过关

1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A．在[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．以上都不对 2．函数f(x)＝2x2－x在x＝2附近的平均变化率是 A．7

( ) ( )

4

12．已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝r3.

3（1）求半径r关于体积V的函数r(V)；

（2）比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？

三、探究与拓展

13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？

B．7＋Δx C．7＋2Δx D．7＋2(Δx)2

3．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是 ( ) s t＋Δt －s t

A．v＝

Δts t

C．v＝

t

s Δt

B．v＝Δt

s t＋Δt －s Δt

D．v＝

Δt

( )

4. 如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是 A．1 B．－1 C．2 D．－2

3.1.2 导数的概念

( )

一、基础过关

1．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 A．0.41 A．0

B．3

C．4

D．4.1

( )

2．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是 C．2 f 1＋Δx －f 1

3．设函数f(x)可导，则lim

3ΔxΔx→0

1

A．f′(1) B．3f′(1) C．f′(1)

3A．4

2

3

5．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在[2,2.1]时间内的平均速度为 A．0.41

B．3 C．4

2

D．4.1

( )

6．过曲线y＝f(x)＝x＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________. 二、能力提升

7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，则________跑得快． 8．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀 28π

m的值为________．

3

1

9．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x，③y＝x，④y＝平均变化率最大的是________．

xπππ

10．求函数y＝sin x在0到

632

11．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．

B．1 D．Δx

( )

D．f′(3)

( ) ( )

( )

4．一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为

B．6 B．6

C．24 C．3

D．48

D．2

5．函数y＝3x2在x＝1处的导数为 A．12 A．甲

6．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是

B．乙 C．相同

D．不确定

7．函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为__________. 二、能力提升