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竞赛讲座17
-数学归纳法
基础知识
数学归纳法是用于证明与正整数n有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法．在数学竞赛中占有很重要的地位．
1．数学归纳法的基本形式
（1）第一数学归纳法
设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果
①当n n0（n0 N）时，P(n)成立；
②假设n k(k n0,k N)成立，由此推得n k 1时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数n n0时，P(n)成立．
（2）第二数学归纳法
设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果
①当n n0（n0 N）时，P(n)成立；
②假设n k(k n0,k N)成立，由此推得n k 1时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数n n0时，P(n)成立．
2．数学归纳法的其他形式
（1）跳跃数学归纳法
①当n 1,2,3, ,l时，P(1),P(2),P(3), ,P(l)成立，
②假设n k时P(k)成立，由此推得n k l时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数n 1时，P(n)成立．
（2）反向数学归纳法
设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果
①P(n)对无限多个正整数n成立；
②假设n k时，命题P(k)成立，则当n k 1时命题P(k 1)也成立，那么根据①②对一切正整数n 1时，P(n)成立．
3．应用数学归纳法的技巧
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