含分数阶导数型阻尼的随机系统响应的统计模拟法

含分数阶导数型阻尼的随机系统响应的统计模拟法

第32卷 第9期

2010年5月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNALOFWUHANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32 No.9 May.2010DOI:10.3963/j.issn.1671-4431.2010.09.010

含分数阶导数型阻尼的随机系统响应的统计模拟法

陈林聪,黄群贤

(华侨大学土木工程学院,厦门361021)

摘 要: 讨论了含分数阶导数型阻尼的随机系统响应问题的统计模拟方法。该方法的核心是利用Riemann-Liouville分数阶导数定义中核函数的特性,建立分数阶导数的近似计算公式。算例表明,该方法具有收敛快、精度高且计算效率高。

关键词: 分数阶导数; 统计模拟法; 随机系统

中图分类号: O324文献标识码: A文章编号:1671-4431(2010)09-0045-03

StatisticalSimulationMethodfortheResponseofStochastic

SystemsContainedFractionalDerivatives

CHENLin-cong,HUANGQun-xian

(SchoolofCivilEngineering,HuaqiaoUniversity,Xiamen361021,China)

Abstract: Astatisticalsimulationmethodfortheresponseofstochasticsystemscontainedfractionalderivativedampingisdiscussedinthispaper.ThecoreofthismethodisestablishedanumericalalgorithmdirectlyfromtheRiemann-Liouvillefrac-tionalderivativedefinitionbytakingadvantageofthefeaturesofitsintegrandkernel.Thesampleresultsshowthattheproposedmethodpossessestheadvantagesoffastconvergence,higheraccuracyandefficiency.

Keywords: fractionalderivative; statisticalsimulationmethod; stochasticsystem

分数阶微积分的研究有很长的历史了,并已被用来解决粘弹性体、反常扩散、混沌动力系统等的许多问题[1-3]。在过去的几十年中,国内外有一些学者研究了含分数阶导数阻尼的随机系统响应问题,但大多数仅限于受高斯白噪声激励的拟线性系统[4,5]。少量对强非线性系统的研究,主要采用随机平均法[6,7]。然而,随机平均法只适合于弱阻尼和弱激励情形。最近,Huang与Jin[6]发展了一种针对含分数阶导数的随机系统响应问题的统计模拟方法,但该方法精度和稳定性都有限,且计算效率较差。该文的工作是发展一种适用于含Riemann-Liouville分数阶导数型阻尼的随机系统响应问题新的统计模拟方法。算例表明,该方法具有收敛快、精度高、易于应用和改进的特点。

1 统计模拟法

考虑含分数阶导数型阻尼的随机系统,其运动方程为

X(t)+ D X(t)+f(X ,X)=hk(X ,X) k(t) (1)

其中 为常数;DX(t)为Riemann-Liouville定义下的分数阶导数,即

收稿日期:2010-01-20.

基金项目:华侨大学科研启动金(09BS622).:(-),,E-mail: