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一、一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）
如果一元二次方程ax2
bx c 0(a 0)的两个实数根分别是x1,x2。
x1 x2 b则两根与系数关系（韦达定理） a
。
x x c12a b b推导过程：由求根公式可得x1
2a，x2 2a。
1
、x b 1 x2
2a b2a 2b2a b
a
； 2
、x x4acc
12
4a2 a
。 二、一元二次方程的根与系数关系定理的主要应用：应用条件： b2
4ac 0。 1、已知一元二次方程的一个根，求另一个根或字母系数。
例1、已知关于x的方程x2 6x m2
2m 5 0的一个根是2，求方程的另一个根及m的值。
2、不解方程，求关于一元二次方程两根的某些代数式的值。
例2、已知方程2x2
3x 1 0的两根是x1,x2，利用根与系数的关系求下列各式的值： （1）x2
2
11 x2； （2）x 1
x； （3）x2 x1； （4）x1 x2。 12x1x2
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