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清北学长精心打造——华约自主招生物理模拟试题及参考答案(四)
第一题
如图所示，竖直绝缘管处于方向彼此垂直、电场强度和磁感强度分别为E和B匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m带正电q的小球，从静止开始沿管下滑,且与管的动摩擦因数为 ,试求:
(1)小球速度多大时其加速度最大,最大加速度是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少?
E
第二题
把晶体二极管D和电阻R串联起来，连接成如图所示的电路，电源的电动势 =5.0伏，内电阻不计。二极管两端的电压U与其中的电流I的关系曲线（伏安特性曲线）如图中实线所示，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点E0=1.0伏（见图中虚线），即二极管上所加电压U<E0时电流为零，U>E0时，I和U为线性关系。此二极管消耗的功率P超过4.0瓦时将被烧坏。
（1）电阻R最小要多大才不致烧坏二极管？
（2）在保证不致烧坏二极管的条件下，R值为多大时，输入给R的功率最大？此功率最大值等于多少瓦？
I(A) A
6 5 4 3 ’
2 1
0 E0 2 3 4 5 6 U(V)
第三题
如图所示，两根轻弹簧的原长都是d，劲度系数都为k。由于质量为m的小球受重力作用，使系统处于实线所画的平衡位置，此时弹簧从水平位置下垂的倾角为 。试证：此系统在竖直方向所作的小幅度振动为简谐振动，并求其固有的角频率。
[可能用到的知识：若| |很小，则sin( 0 ) sin 0,其中 0是已知一定角]。
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