大一高数期末考试题(精)

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.

设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(

　).

（A）f (0) 2 （B）f (0) 1（C）f (0) 0 （D）f(x)不可导.

2.

设 (x)

1 x31 x

， (x) 3 3x，则当x 1时（　

　）

.

（A） (x)与 (x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B） (x)与 (x)

是等价无穷小；

（C） (x)是比 (x)高阶的无穷小； （D） (x)是比 (x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)

x0

(2t x)f(t)dt

，其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0，则（ ）.

（A）函数F(x)必在x 0处取得极大值； （B）函数F(x)必在x 0处取得极小值；

（C）函数F(x)在x 0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点； （D）函数F(x)在x 0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。

(x)是连续函数，且

f(x) x 2

1

4.

设f0

f(t)dt , 则f(x) (x

2

x

2

（A）2 （B）2

2

（C）x 1 （D）x 2.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 2

5. lim(1 3x)sin

x

x 0

.

6. 已知

cosxx

是f(x)的一个原函数

,

则 f(x)

cosxx

dx

17.

lim

2

2

2 n n

(cos

n

cos

n

cos

2

n n

)

.

12

2

xarcsinx 1

8. －

1

1 x

2

dx2.

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数y y(x)由方程e

x y

sin(xy) 1确定，求y (x)以及y (0).

求10.

1 x

7x(1 x7

)

dx.

设f(x)

xe x

，　　x 0 1 　求

11.

2x x2

，0 x 1

3

f(x)dx．

)