当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 初二数学 > 一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的实根分布问题
问题1. 试讨论方程x bx c 0的根的情况。
（1） 根的个数：b、c满足什么条件时，方程有两个不等的实根？相等实根？无实根？ （2） 根的大小：b、c满足什么条件时，方程有两个正根？两个负根？一正根、一负根？
一根为0？
（3） 根的范围：b、c满足什么条件时，方程两根都大于1？都小于1？一根小于1，一根
大于1？ 说明 对于一元二次方程ax
2
2
bx c 0(a 0)的根的研究，主要分为四个方面（A）有
没有实数根；（B）有实数根时，两根相等还是不等；（C）根的正负；（D）根的分布范围。
利用根的判别式，可以解决（A），（B），结合运用韦达定理，可以解决（C）。而要解决（D），需综合运用判别式、韦达定理及不等式的知识。
思路1 （方程思想）设f(x) x bx c
（1） 方程f(x) 0有两个大于1的实根的充要条件是：
b 4c 0 0
b 2 x1 x2 2
b c 1 (x1 1)(x2 1) 0
2
2
（2） 方程f(x) 0有两个小于1的实根的充要条件是：
b 4c 0 0
b 2 x1 x2 2
b c 1 (x1 1)(x2 1) 0
2
（3） 方程f(x) 0有一根大于1，一根小于1的充要条件是f(x) 0,即b c 1.
思路2 （函数思想）设f(x) x bx c，结合图形，则 （1） 方程f(x) 0有两根都大于1的条件是：
b 1
2 2
b 4c 0
2
b 2 2
b 4c 0
f(1) 1 b c 0 b c 1.
（2） 方程f(x) 0有两根都小于1的条件是：
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