函数练习题

函数练习题

函 数 练 习 题

1. 满足A∪B∪C= 2,3,6 的集合对（A，B，C）的个数为；

2．已知函数f x =－x－x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f x1 +f x2 +f x3 的正负符号是

3．对集合定义一个唯一的“交替和”如下：按照递减次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替减或加合计的数；如 1,2,4,6 ，“交替和”就是6－4 + 2－1=3；则 1,2, ,n 的所有子集的“交替和”的总和为 ；

4．设M = {1 , 2 , , 2011} , A是M的子集且满足条件：当x∈A时，15x A；求A中元素的个数的最大值；

5．若2 x = 3 y = 5 z ＞1，试比较2x , 3y , 5z的大小；

6．已知方程 lg3 lgx3x lg9x ; ①试证此方程有两相异实根 ；

② 设两根为α,β，且α＜β，试比较α,β，3 , 10的大小 ;

7．奇函数f ( x ) 在区间 (－∞ , 0 ) 上是增函数，且f (－2) =－1，当x , y＞0 , 时，有f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) ; 求不等式 log 2 | f (x) + 1 | ＜0 的解集 ;

8．f ( x ) 是定义在R上的单调奇函数，且对任意x∈R + ，都有

f ( k log 2 x ) + f ( log 2 x－log2

2x－2 )＞0成立，求实数k的范围 ;

9．在函数y=log 3 x 的图象上，取横坐标分别为a , a+2 , a+4的三个点A，B , C ;求证：S△ABC ＜ 0.55 ; （lg 2 = 0.30 , lg 3 = 0.48）

10．已知a＞b＞c , a + b + c = 0 , 设曲线 y = a x 2 + 2bx + c截x轴所得的线段长为l，求l的取值范围;

11．在方程 logxa 3loga 4loga 2ax2 中，若x a ax2a 1，求a , x ;

12．设a , b∈R , k＞0 ; α,β是方程x 2 + a x + b = 0两实根，α＜β；γ,δ是方程x 2 + ( a－2k ) x + ( b－a k ) = 0两实根，γ＜δ; 试比较α,β,γ,δ的大小 ;