函数练习题

函数练习题

213x 13．设函数f x 1值域为[ 2a , 2b ] ，求a , b的值 ; 22的定义域为[ a , b ] ，

14．方程x 2－a x + b = 0两实根为α,β，方程x 2－b x + c = 0两实根为γ,δ; M = {α,β,γ,δ} , S = {x | x = u + v , u , v∈M , u≠v } = { 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 12} , T = {x | x = u v , u , v∈M , u≠v} = {6 , 10 , 14 , 15 , 21 , 35} , 求a , b , c的值 ;

15．方程ax 2 －4ax + 1 = 0的两根α,β满足 | lgα－lgβ| ≤1，求实数a的范围 ;

216．已知关于x的方程 asinx cosx a 0在 0,2 内有两相异实根，

求：① 实数 a 的取值范围 ； ② 不等式 logax logxa 的解集 ；

17．设a , b为正数，f (x) = a x 2－(a + b－1) x + b ; 如果a 1 ，求证：对

于任意x＞1，都有f (x)＞0；并问其逆命题是否成立?

18．抛物线f (x) = a x 2 + b x + c过点（－1，0），问是否存在常数a , b , c，使对一切实数x都有x f x 1

2 1 x 成立，并证明； 2

119．f (x) = ax 2 + bx + c，a＞0，方程f ( x ) = x的两根x 1 , x 2满足0 x1 x2 a ;

① 当x∈(0 , x 1 ) 时，证明x＜f ( x )＜ x 1 ;

② 设函数f ( x )的图象关于直线x = x 0 对称，证明 x0 x1

2 ;

2220. 当x [0,1]时，xcos x(1 x) (1 x)sin 0恒成立，求 的范围 ；

21.定义在R上的函数f(x),f(0) 0,对任意x R,都有f(2 x) f(2 x), f(7 x) f(7 x)设方程f(x) 0在[ 1000,1000]上共有N个根，求N；

b 0，a 1，且ab logab，求aa logalogaba； 22.已知a，

abaabb3 13 17,5 7 11.23. 设实数a,b满足证明：a＜b. b

a3 9a2 31a 4024.已知a,b R,且 3，求a+b的值； 2b 6b 16b 15

25.对于函数f x ，若f x x，则称x为f x 的不动点，若f f x x，则称x为f x 的稳定点，函数f x 的不动点和稳定点的集合分别记为A和B，即