2002年上海初中数学竞赛卷

good

2002年上海市初中数学竞赛（第一试）

b 1.10.9，c 0.91.1，1．已知a .1，则将a、b、c从小到大排列，并用“<”表示是．

2．若8a22481632 ，则a的值是 ． 1 x321 x1 x1 x21 x41 x81 x16

a210a 5b aba 3．已知a为无理数，且，则的值为 ． ba 2b 5b

4．由y x 的图象与y 2的图象围成的图形的面积是．

5．三角形的三条边a，b，c满足1 a 3 b 5 c 7，当此三角形的面积最大时，它的周长是 ．

6．方程111 的正整数解构成的有序数组（x，y）共有 组． xy2002

7．如图，在△ABC中，F、G是BC边上两点，使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）．若△ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为．

8．已知二次函数y ax2 bx c（其中a为正整数）经过点A（ 1，4）与点B（2，1），且与x轴有两个不同的交点，则b c的最大值为 ．

9．如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP∶PQ∶QC=1∶2∶3，点R在BC边上，且BR∶RC=1∶2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则SPQED∶S△ABC C 10．整数x、y满足5x2 y2 4xy 24 10x，则x y的值是．

11．设abcd是一个四位数，且满足a b c d ab c d（ab表示为两位数），则具有上述性质的最大四位数是 ．

12．已知m、n是正整数，且m n．由5mn个单位正方体组成长、宽、高顺次为m、n、5的长方体，将此长方体相交于某一顶点三个面涂色，若恰有一半的单位正方体各面都没有涂到颜色，则有序数组（m，n）= ．

13．在△ABC中，点D、E、F顺次在边AB、BC、CA上，设AD p AB，BE q BC，CF r CA，其中p、q、r是正数，且使p q r 22，p2 q2 r2 ， 35

则S△DEF∶S△ABC

14．已知a、b、c都是整数，且对一切实数x，(x a)(x 2002) 2 (x b)(x c)都成立，