圆锥曲线的切线性质的应用

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中学数学研究

年第期

圆锥曲线的切线性质的应用 浙江省诸些市草塔中学 ( 文&给出了圆锥曲线的切线性质 )椭圆上

! ## #% # ,

杨国平

回锥曲钱的几何光学性质 ,

任一点 的切线平分点 与两焦点+ ,

、

凡的

抛物线 )由焦点发出的光线经旋转抛物面

连线的外角双曲线上任一点尸的切线平分点 尸

与两焦点+凡的连线的角我们可以借助 、 ,,

( 于这些性质及圆锥曲线的几何学性质&得到

有关圆锥曲线问题的巧妙解法

!以抛物线的对称轴为轴旋转而得到的曲面%反射后可以得到平行光线 .反之平行于对称轴的光线经旋转物面反射后可以在焦点策焦 )椭圈由一个焦点发出的光线经旋转椭圆 , ,, ,

,

!/ 0 1%

,

由例 6

我们可求得方程 、

场

6

+二! 3 )

8

、

7

、

9 ,

4 3 6

5 6

且卿

6

4 7

、

+

为常数且月刀护% 9

表示双曲线时的离心率 !/ 2

%

,

解将原方程变形为 !8 4 )

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一

一 ,

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一

+ 一

4 3 ,

5

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因方程表双曲线 一

,

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6

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表示曲线的离心率 ,

才可确定但依据拓广

解法

— 一

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例

求方程

4

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54

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刀 一

,

若

丑7 9 二 Η

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5一

8

5+;

,

则原方程仅表

分析 )方程表哪类曲线须经过旋转变换后 ,

一直线: 8 5

月

3甲

我们可得到如下筒捷 )

1

石工十

八9

一8

7

8

…召7 9一八9 5一

,

+护 6 4 )

,

这时方程表示以直线

4

十

王;Ι了 ,

9

。 ,

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解 )将原方程变形得 Φ

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一

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3

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逛锐粤为渐近线的双 力一

曲线其离心

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不故方程表以直线 Δ ,

,

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一

和

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为渐近线的双曲线喜

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