当前位置： 文档下载 > 所有分类 > IT/计算机 > 计算机软件及应用 > 例谈巧添辅助线,构造相似三角形 范婷洁分析：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展。这里我们过点N作NO⊥AB于O，构造出
△DAM∽△MON（依据：两角对应相等，两三角形相似）.由ON=AM即相似比为1，进而得到△DAM≌△MON，从而求解．
方法1：过点N作NO⊥AB于O，如图1所示。
∵ 四边形ABCD为正方形
∴ ∠CBE=∠A= 90°
∴ ∠DMA+∠2=90°
∵ MN⊥DM
∴ ∠DMA+∠1=90°
∴ ∠1=∠2
又∵∠MON=∠A= 90°
∴ △DAM∽△MON
又 M为BC中点
ONAM1 0MAD2
又∵BN平分∠CBE
1∴ ∠NBO=∠CBE=45° 2
∴ ON=OB=MB=AM
ON即 =1 AM
∴ △DAM≌△MON
∴
MN=MD
方法2：如图2所示，我们还可以直接取AD的中点F，连结FM。由ASA证得△DFM≌△MBN，进而求解。这种方法更简捷。若将上述条件中的“M为AB上的中点”，改为“M为AB上的任意一点”，其余条件不变，结论“MN=MD”成立吗？如果成立请证明；如果不成立，请说明理由。（做题思路不变，在AD上截取AF=BM，连结FM即可求解。）
小结：本题添加三角形的高、中线为辅助线构造相似三角形，其实几何证明中还常常以三角形的角平分线、中位线为辅助线巧解问题。另外，当题中有角平分线，可向两边作垂线；线段有垂直平分线，引向两端把线连；三角形边两中点，
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