机械优化设计论文：遗传算法在机械优化设计中的应用

机械优化设计论文：

遗传算法在机械优化设计中的应用

摘要本文阐述了机械优化设计中的几个基本概念,分析了遗传算法的实现技术,探讨了遗传算法在机械优化设计中的应用。

关键词遗传算法机械优化设计

1 机械优化设计中的几个概念

1.1 设计变量

设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大,优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量、优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。设计上的“优化值”是指在一定条件(各种设计因素)影响下所能得到的最佳设计值。最优值是一个相对的概念,它不同于数学上的极值,但在很多情况下可以用最大值或最小值来表示。设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间(以设计变量为坐标轴组成的空间)中构成设计问题。

1.2 约束条件

约束条件是指对设计变量取值时的限制条件。约束条件的形式有显约束和隐约束两种,前者是对某个或某组设计变量的直接限制,后者则是对某个或某组变量的间接限制。约束条件可以用数学等式或不等式来表示。等式约束对设计变量的约束严格,起着降低设计变量自由度的作用。其形式为:

( v = 1,2,……,p)(1)

不等式约束在机械优化设计中更为普遍,不等式约束的形式为:

( u = 1,2,……,m )(2)

或( u = 1,2,……,m ) (3)

式中x—设计变量p—等式约束的数目m —不等式约束的数目

上述方程中直接或间接地规定了设计变量的允许变化范围。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内,找出一组优化的设计变量值,使得目标函数达到最优值。

1.3 目标函数

目标函数是设计过程预期要达到的目标,是各个设计变量的函数表达式:

(4)

在优化问题中,按照目标函数的数目,可以分为单目标函数优化问题和多目标函数优化问题。在机械优化设计中,最常见的是多目标函数优化,一般而言,目标函数越多,设计的综合效果越好,但问题求解越复杂。多目标函数表达式可表述如下:

(5)

式中q为优化设计所要求的目标函数数目。

在实际的设计问题中,常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况,这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究,至今还没有单目标函数那样成熟,但有时可用一个目标函数表示若干个所需追求目标的加权和,从而把多目标函数问题转化为单目标函数问题进行求解。这时必须引入加权因子的概念,以平衡各项指标之间的相对重要性,以及它们在量纲和量级上的差异。通过加权因子,用多项指标来构成一个总的目标函数,这时多目标函数的表达式就变成了:

(6)