小波神经网络_硕士论文-小波神经网络在金融时间序列分析中的应用

第４章基于小波神经网络的金融时间序列建模

可以找出它们之间可能存在的非线性协整关系。

［定理４．７】如果神经网络采用（４．４）的目标函数形式，并且其输出残差序列ｐ，）是缈不可约的，满足（４—５）的条件，那么残差序列｛Ｅｔ｝不但具有渐近平稳分布，而且该分布是唯一的。

从定理４．６和定理４．７可以看出，以｛置｝的分量序列作为网络的输入序列，并运用神经网络拟合非线性协整函数，（ｈ，ｂ，…，ｘ。）时，如果网络的输出残差序列慨）是妒不可约的，那么可以通过调整遗忘因子五的值来满足定理４．７的条件：＾ｏｒ一一

，，。ｍａｘ占Ｉ＋ｌ‘２８

以ｌ≤ｋ＜Ｔ以

从而使得网络输出的残差序列具有平稳的渐近分布。

遗忘因子五反映神经网络对观测值的遗忘程度。如果Ａ值过小，那么网络对以前观测值的遗忘程度太高，这样，神经网络对非线性协整关系进行拟合时，主要依赖于当前时刻的样本观测值，从而，神经网络的权重系数容易随观测值的波动而变化，神经网络中的权重系数将成为时变参数。一般无法得到稳定参数的非线性协整函数八ｘ¨，ｘ：ｆ，．一，ｘ。）。在仿真试验中也发现，当旯取值比较小时，网络输出残差序列的平稳性一般优于Ａ取值较大时输出残差序列的平稳性。

从上面分析可知，确定神经网络的一个目标函数‘，。后，网络的“遗忘程度”和网络“输出残差序列的平稳性”这两个方面存在相互影响，并且遗忘因子直接影响网络中参数估计值的平稳性收敛性。对于给定的一个输入向量时间序列｛Ｊ，），如果遗忘因子选得过小，那么为了保证输出残差序列的平稳性，只能得到时变参数的非线性协整函数的估计，从而无法给出非线性协整函数的表达式。如果选择较大的五值，虽然可以得到稳定的参数估计，但网络的输出残差序列可能是长记忆性的。

４．４非线性协整模型的估计和检验

４．４．１小波神经网络模型参数估计

小波神经网络具有任意逼近非线性函数的能力，同时由于小波变换良好的时频特性，可以通过对尺度参数和平移参数的训练，更快更好的逼近非线性函数。此外，小波神经网络还可以避免神经网络训练过程中的局部最优问题。根据非线性协整系统的结构特点，可以构造如下所示的小波神经网络模型：