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（2）焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F1、F2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
x2y2
典型例题 设P(x,y)为椭圆2 2 1上任一点，F1( c,0)，F2(c,0)为焦点， PF1F2 ， PF2F1 。
ab
（1）求证离心率e
sin( )
；
sin sin
（2）求|PF1|3 PF2|3的最值。
分析：（1）设|PF1| r1，|PF2 r2，由正弦定理得
r1r2c
。 2
sin sin sin( )
得
r1 r22c
，
sin sin sin ( )
e
csin ( ) asin sin
3
3
3
2
2
（2）(a ex) (a ex) 2a 6aex。 当x 0时，最小值是2a；
323
当x a时，最大值是2a 6ea。
3
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法
典型例题 抛物线方程y2 p(x 1)(p 0)，直线x y t与x轴的交点在抛物线准线的右边。 （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点
（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。
p
（1）证明：抛物线的准线为1：x 1
4 由直线x+y=t与x轴的交点（t，0）在准线右边，得 t 1
p
，而4t p 4 0 4
x y t
由 2消去y得x2 (2t p)x (t2 p) 0
y p(x 1) (2t p)2 4(t2 p) p(4t p 4) 0 故直线与抛物线总有两个交点。
（2）解：设点A(x1，y1)，点B(x2，y2) x1 x2 2t p，x1x2 t2 p
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