高中数学解析几何解题

高考专题：解析几何常规题型及方法

高考核心考点

1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）

2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）

3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）

4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算

7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）

8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题

常规题型及解题的技巧方法

A:常规题型方面

（1）中点弦问题

具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(x1,y1)，(x2,y2)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

y2

1。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1 及P2，求线段P1P2的中点P 典型例题 给定双曲线x 2

2

的轨迹方程。

2

y12y22

1，x2 1。 分析：设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)代入方程得x 22

2

1

两式相减得 (x1 x2)(x1 x2)

1

(y1 y2)(y1 y2) 0。 2

又设中点P（x,y），将x1 x2 2x，y1 y2 2y代入，当x1 x2时得 2x

y y22y

·1 0。 2x1 x2y1 y2y 1

，

x1 x2x 2

2

2

又k

代入得2x y 4x y 0。

当弦P1P2斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2x y 4x y 0

说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。

2

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