2012年高三理科数学第一轮复习向量(3)平面向量的数量积

2012年高三理科数学第一轮复习向量（3）平面向量的数量积

1、考查平面向量数量积的运算．

2、考查利用数量积求平面向量的夹角、模． 3、考查利用数量积判断两向量的垂直关系．

2012年高三理科数学第一轮复习向量(3)平面向量的数量积

向量的数量级是高考命题的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，属容易题。有时也会在解答题的条件或结论中出现。

平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，用向量处理垂直问题比用斜率处理省却了很多麻烦，因此向量同时也是一个重要的工具。

2012年高三理科数学第一轮复习向量(3)平面向量的数量积

考点1 求两平面向量的数量积

当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识．考点2 利用平面向量数量积求夹角与模

在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a|＝a·a要引起足够重视，是求距离常用的公式．考点3 平面向量的数量积与垂直问题

已知两向量垂直就是利用其数量积为零列出方程，通过解方程求出其中的参数值．在计算数量积时要注意方法的选择：一种方法是把互相垂直的两个向量的坐标求出来，再计算数量积；另一种方法是根据数量积的运算法则进行整体计算，把这个数量积的计算化归为基本的向量数量积的计算．

2012年高三理科数学第一轮复习向量(3)平面向量的数量积

考点1 求两平面向量的数量积

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典例1 在△ABC中，M是BC的中点，|AM|＝1，AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)＝________. →→→解题思路由M是BC的中点，得PB＋PC＝2PM.

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解题过程如图，因为M是BC的中点，所以PB＋PC＝2PM，又AP＝2PM，|AM|＝1，所4→44→→→→→→

以PA·(PB＋PC)＝PA·2

2012年高三理科数学第一轮复习向量(3)平面向量的数量积

PM＝－4|PM|2＝－|AM|2＝－.

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易错点拨根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表

示出来，充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识

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