0湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三上学期期末联合考试数学(文)试题

是 （ ）

A．2x y 3 0 B．x y 1 0C．x y 3 0 D．2x y 3 0 【答案】：C【提示】：当且仅当AB最小时 ADB最小，而此时直线AB与直线MC垂直，直线MC的斜率为1，则求得直线l 的方程是x y 3 0．

8．定义在D上的函数f x ，如果满足：对 x D，存在常数M 0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有

界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是

（ ）

A．f x sinx2 B．f

x

．f x 2

1 x

D．f x log2 x 1

【答案】：D【提示】：对于A：f x ≤1；对于B：f x ≤1；对于C：f x ≤2；对于Df x log2 x 1 ≥0，

故f x log2 x 1 为无界函数．

9. 设数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，且对任意正整数n，都有点 an 1,Sn 在直线2x y 2 0上. 若数列

S n 为等差数列，则λ的值为 （ ） nn

2

A．

12

B．

12

C． 2 D． 2

【答案】：C【提示】：由题意可得：2an 1 Sn 2 0.①当n≥2时，2an Sn 1 2 0.②

①─②得：2an 1 2an an 0

n 1

an 1an

12

n 2 ， a1

1

1,2a2 a1 2 a2

12

，∴ an 是首项为1，公比为

12

n 1 22 2 1，则， S n 2 n 2 n nn 1nn 1nn

1222221

2

23 39 725

记bn 2 n ，则，，，则b1,b2,b3成等差数列，即b b 1 b 123n

242482

的等比数列，∴an

1

2

1

.解法一：Sn

23 725 39

22 1 2，解得，当时，S 2n 2n 2，显然 2n 2 成等差数列，故 nn

242482

存在实数 2，使得数列 Sn n

2

n

2

n

1 1

1

2 1

，n 1

12

n

成等差数列.解法二：Sn 2

2

n

2

Sn n

2

12

n 1

n

2

n

2 n

，欲使 Sn n

成等差数列，只须 2 0， 2便可，2

n

故存在实数 2，使得数列 Sn n

成等差数列. n 2

x 2 2,x ,0

10．规定 x 表示不超过x的最大整数，f x ，若方程f x ax 1有且仅有四个实数根，则实

x x ,x 0,

数a的取值范围是 （ ）

A． 1,

1 1 1 1 1

B． , C． ,

3 4 2 2 3

D． ,

4

5

11