0湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三上学期期末联合考试数学(文)试题

黄冈中学

湖北省 2013届高三上学期期末联合考试文科数学

孝感高中

1．已知全集U R，集合A x

x 1x

0 ，B xx≥1 ，则集合 xx≤0 等于（ ）

A．A B B．A B C．ðU A B D．ðU A B 【答案】：D【提示】：A x0 x 1 ，B xx≥1 ，则 xx≤0 ðU A B ．

1 i 2．已知i是虚数单位，则

1 i

2013

的值是 （ ）

A．i B． i C．1 D． 1

1 i

【答案】：A【提示】： i，而i i,i 1,i i,i 1，即i的值是以4为周期出现的，故

1 i 1 i

1 i

2013

1234n

i i

1

3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8∶7∶10，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，

已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A．14 B．16 C．20 D．25 【答案】：C【提示】：高三年级观看演出的人数为

28 7

10 20．

4．已知命题p: x R，使2x 2 x 1；命题q: x R，都有lg x2 2x 3 0．下列结论中正确的是（ ） A．命题“p q”是真命题 B．命题“p q”是真命题

C．命题“ p q”是真命题 D．命题“ p q”是假命题 【答案】：C【提示】：由判断有：p假q真，故命题“ p q”是真命题．

aaa 25．已知平面向量、b满足，b 1，且2a 5b与a b垂直，则与b的夹角是 （ ）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

2 3

a b1

os<a,b>= ，<a,b>=．【答案】：B【提示】：由2a 5b与a b垂直得：2a 5b a b 0，即a b 1，故c

23ab

6．已知a R，x 0，y 0，且x y 1，则“a≤8”是“

1x

4y

≥a恒成立”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1

x 14 14y4x 3

【答案】：A【提示】：当x y 1时，

x y 5 时取等号，因此，≥5 9，当

2xyxyxy y 3

1x

4y

≥a恒成立 a≤9，而 aa≤8 aa≤9 ，故“a≤8”是“

1x

4y

≥a恒成立”的充分不必要条件．

7．过点M 1,2 的直线l与圆C：(x 3)2 (y 4)2 25交于A、B两点，C为圆心，当 ACB最小时，直线l 的方程