概率论与数理统计复习大纲

《概率论与数理统计》总复习

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注意事项：凭有效证件参加考试；带计算器；禁止夹带、作弊；手机关机或静音。

第一章 随机事件及概率

1. (1.1)掌握事件之间的关系

2. (1.2)掌握古典概型的概率计算

3. (1.3,1.4)掌握概率的性质，会用这些性质进行概率的基本计算 (加法、减法、乘法公式)

4. (1.5)理解条件概率的概念，掌握全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算 5. (1.6)掌握互斥，对立，独立事件的概念 练习：1-1 设事件Ai为第i次射击命中目标(i 1,2,3), 则事件“三次射击中恰有一次命中目标”可用Ai表示为；事件“三次射击中都没有命中目标”可用Ai表示为: ；

1-2 设A,B为随机事件, 且P(A) 0.4,P(B) 0.3,P(A B) 0.6, 则P(AB) . 1-3 设P(AB) 0, 则( )成立.

(A)A与B互不相容 (B) P(A B) P(A) (C)P(A) 0或P(B) 0 (D) A与B相互独立

1-4 某工厂有三个车间生产同一产品, 第一、二、三车间生产的产品为次品的概率分别为0.05, 0.03, 0.01, 各车间的产品数量分别为250, 200, 150件, 出厂时, 三车间的产品完全混合, 现从中任取一产品, 求该产品是次品的概率.

第二章 随机变量及其分布

1. (2.2,2.3)掌握随机变量的分布律/概率密度函数的概念及性质 2. (2.2,2.3)常见r.v.的分布律/概率密度函数 3. (2.4)分布函数性质, 正态概率计算

4. (2.5)会求随机变量(简单)函数的分布(离散、连续型) 练习：2-1 设随机变量X的概率分布为P(X k)

a5

k

,a

为常数, k=1,2,…, 则a .

2-2 某种奖券中奖率为p, 某人每次购买一张，如果没有中奖再继续购买一张，直到中奖为止，则该人购买次数X的概率函数为 。 2-3 设随机变量X~U[ 1,1], 求Y -3X 1的概率密度函数，并求EY。 2-4连续型随机变量 的分布函数为

0

F(x) A3x

1

求: (1)系数A； (2)

,x 0,

0

x 1

,x 1

P(0.1 0.7)；(3)

概率密度f(x)。

ccc

c

24816

2-5 已知r.v.ζ只能取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为,,,

P( 1| 0).

，确定c并求

第三章 随机向量

1. (3.1)掌握二维随机向量的联合概率分布/概率密度函数性质

2. (3.1,3.2)会利用联合分布律/联合概率密度求边缘分布律/边缘概率密度，会判断随机变量独立性

3. (3.3.1)