当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 导数公式的证明(最全版)导数的定义：f'(x)=lim Δy/Δx
Δx→0（下面就不再标明Δx→0了） 用定义求导数公式 （1）f(x)=x^n 证法一：（n为自然数） f'(x)
=lim [(x+Δx)^n-x^n]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]
=x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1) =nx^(n-1)
证法二：（n为任意实数） f(x)=x^n
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