当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2010年全国高中数学联赛模拟题112010年全国高中数学联赛模拟题11
一试
考试时间上午8：00~9：20，共80分钟，满分120分
一、填空题（共8题，每题8分，64分）
xx1．方程9 1 3 5的实数解为 ．
2．函数y sinx cosx(x R)的单调减区间是 .
3．函数f x x 2 x 1 在区间 0,2 上的最大值是 ，最小值是 ．
4．在直角坐标系xOy中，已知圆心在原点O、半径为R的圆与△ABC的边有公共点，
其中A 4,0 、B 6,8 、C 2,4 ，则R的取值范围为 ．
5．设函数f x 的定义域为R，若f x 1 与f x 1 都是关于x的奇函数，则函数 2
y f x 在区间 0,100 上至少有 个零点. ．
6．圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中镀2金2银的概率是 ．
7．在三棱锥A BCD中，已知 ACB CBD， ACD ADC
BCD BDC
，且cos ．已知棱AB的长为 ． axn．若对任意n N* 都有xn 3 xn，
xn 18．设复数列 xn 满足xn a 1，0，且xn 1
则a的值是 ．
二、解答题（共3题，共56分） x2
y2 1上的三点．若 9、（本题16分）直角坐标系xOy中，设A、B、M是椭圆C:4
3 4 x2
OM OA OB，证明：线段AB的中点在椭圆 2y2 1上． 552
10、（本题20分）已知整数列 an 满足a3 1，a7 4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 求出所有的正整数m，使得am am 1 am 2 amam 1am 2．
11、（本题20分）求所有正整数x，y，使得x 3y与y 3x都是完全平方数．
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