当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 数学 > 6.1 空间解析几何简介张建华微积分
1．求通过坐标原点，以点(1,3, 2)为球心的球面方程。
【解】通过坐标原点，以点(1,3,
2)为球心的球面半径为r
，
于是，所求球面方程为(x 1) (y 3) (z 2) 14，
或者为x y z 2x 6y 4z 0。
2．在空间直角坐标中，x 1，x y 1，x y 1分别表示什么图形？
【解】在空间直角坐标中， 22222222x 1为经过x轴上x 1处，与坐标平面yOz平行的平面；
x y 1，且与z轴平行的平面； x y 1为经过坐标平面xOy上的直线 z 0
x2 y2 1x y 1为以坐标平面xOy上的圆 为准线，且母线绕z轴旋转的旋转
z 022
柱面。
3．指出下列各方程表示哪种曲面？
⑴x y 3z 0；
【解】方程x y 3z 0表示以z轴为旋转轴，开口向上的旋转抛物面。
⑵x y 0；
【解】由于x y 0就是x y 0和x y 0，
可知方程x y 0表示经过z轴且平分ⅠⅢ与ⅥⅦ卦限，及平分ⅡⅣ与ⅤⅧ卦限的两个相交平面。
⑶x y 1； 222222222222
x2 y2 1【解】方程x y 1表示以坐标平面xOy上的等轴双曲线 为准线，且母线与
z 022
z轴平行的双曲柱面。
⑷x 4y。 2
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