线性代数与空间解析几何期末考试题3

线性代数考试卷

2009～2010学年第一学期课程考试试卷（A卷）

…………………………(A) a； (B)

1

； (C) an 1； (D) an. a

………答…………课 程 线性代数与空间解析几何 授课教师 考试时间 2010 年 1 月 15 日 考试班级 学 号 姓 名

3、设V x x1,x2,x3x1 x2 x3 0,且x1,x2,x3 R ,则 （ ） …

… (A) V是1维向量空间； (B) V是2维向量空间； (C) V是3维向量空间； (D) V不是向量空间.

4、设向量组A的秩为r1，向量组B的秩为r2，A组可由B组线性表示，则r1与r2 的关系为 （ ） ………………装…

…一、填空题（每小题3分，共15分）

…… …

…… 012 … 0……1、设4阶方阵A

001 订 … 3300 ，则(A*) 1 _________________________. … 2

10

0

……2、线性方程组x1 x2 x3 x4 x5 0的基础解系含有___________个解向量.

………3、过点A(4,0,-2)和点B(5,1,7)且平行于z轴的平面方程为_________________________. …4、设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且其秩为n-1，x是n维列向量，则齐次线性方……程组Ax=0的通解为 .

线…5、二次型f (x2222

1 x2 x3) 2x1x2 2x1x3 2x2x3 x4

，当 _________时为正定的. ……

……

……二、单项选择题（每小题3分，共15分） …

…… 204

…1、设矩阵A= … 11a 且R(A) 2， 则= …

a （ ） 126

……(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3.

…

2、设A为n阶方阵，且A a 0，A*是A的伴随矩阵，则A*为 （ ）

(A) r1 r2 ； (B) r1 r2； (C) r1 r2； (D)不能确定.

5、若非齐次线性方程组Ax b中方程的个数少于未知数的个数，则 （ ） (A) Ax b必有无穷多解； (B) Ax 0仅有零解； (C) Ax 0必有非零解； (D) Ax 0一定无解. 三、（满分12分）

1 0 3 1 2

1 3 , 0 2 1

求向量组1 , 23 ， 4 2 4 1 2 7 ， 5

14 2 0 5 10

. …题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………

的秩及一个最大线性无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示