当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 2013年高考数学压轴题突破训练--数列(含详解)高考数学压轴题突破训练：数列
a
1. 设函数 f(x) lnx,g(x) ax 2f(x)．
x （1）若g(x)在定义域内为单调函数，求a的取值范围； （2）证明：①f(x) x 1(x 0)；
ln2ln3lnn2n2 n 1
②2 2 2 (n N*,n 2)
23n4(n 1)
a2ax2 2x a
1.解：（1）g (x) a 2
xxx2
∵g(x)在(0, )单调，
∴ax2 2x a≤０或ax2 2x a≥０在(0, )恒成立，
2x或2x在(0, )恒成立， 即a 2a 2
x 1
x 1
∴a≤０或a≥1．
（2）① 设 (x)=f(x) x 1，则 (x)
当x 1时， (x)=0
当0 x 1时， (x)＞0 ∴ (x)递增，当x 1时， (x)＜0 ∴ (x)递减， ∴ (x)max (1) 0
∴ (x)=f(x) x 1≤0 即f(x) x 1（x＞0） ② 由①，
1f(x)1
1 (x 0) 又2xxn
1
1， x
＞
111
n(n 1)nn 1
21 f(22)f(32)f(n1∴左边= 2 2 2) ≤ 22 23n
111
(1 ) (1 ) (1 ) 222 23n
11111
(n 1) (2 2 2) 2223n
11111111(n 1) ( ) 222334nn 1
11112n2 n 1 (n 1) ( ) 右边 222n 14(n 1)
∴原不等式成立
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