最大公约数和最小公倍数
一、基本概念和知识
1.公约数和最大公约数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
例如:12的约数有:1,2,3,4,6,12;
18的约数有:1,2,3,6,9,18。
12和18的公约数有:1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作(12,18)=6。
2.公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
例如:12的倍数有:12,24,36,48,60,72,84,
18的倍数有:18,36,54,72,90,
12和18的公倍数有:36,72, .其中36是12和18的最小公倍数,记作[12,18]=36。
3.互质数
如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。
二、例题
例1 用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少?
分析 ∵要求的数去除30、60、75都能整除,
∴要求的数是30、60、75的公约数。
又∵要求符合条件的最大的数,
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