高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路

具体解析必修二

第一章 空间几何体

一、常见几何体的定义

能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。

二、常见几何体的面积、体积公式

1.圆柱：侧面积S侧 cl 2 rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是高）

表面积S表 S侧 S底 2 rl 2 r2 2 r(r l)

V柱体 sh r2h

12.圆锥：侧面积S侧 cl rl （其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线） 2

表面积S表 S侧 S底 rl r2 r(r l) 11 V椎体 sh r2h 33

(2 r 2 R)l3.圆台：侧面积S侧 (r R)l （其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）2

表面积S表 S侧 S底 (r R)l r2 R2 (rl Rl r2 R2) 1 V台体 (S' S'S S)h （其中S'、S是上下底面面积，h是圆台的高） 3

44.球：表面积S表 4 R2，体积V球 R3 3

三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。

画法步骤：①在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45°的坐标系； ②与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变；

与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但是长度减半。

四、三视图

1.投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。

①中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

②平行投影：在平行光线照射下形成的投影。

③正投影：光线正对着投影面时的平行投影。

2.三视图：正视图：光线从前向后的正投影；

侧视图：光线从左向右的正投影；

俯视图：光线从上向下的正投影。

三视图的性质：

侧视图和正视图的高相同；俯视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

一、立体几何中的公理与基本关系

1.平面公理：

公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。

推论2：两条相交直线确定一个平面。

推论3：两条平行直线确定一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。【本公理也称为平行直线的传递性】