高中数学奥赛教程集-函数通性训练题(ks5u高考资源网)

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学科：奥数

教学内容：函数通性训练题

【能力训练】 A级 选择题

1 )是 （ ） x

2a 1

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）奇偶性与a有关

★★1．若a＞0，a≠1，F(x)是一奇函数，则G(x) F(x)(

★★2．设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数。已知当x∈[2，3] 时，f(x)=x，则当x∈[-2，0]时，f(x)的解析式是（ ） （A）f(x)=x+4 (B)f(x)=2-x （C）f(x)=3-|x+1| (D)f(x)=2+|x+1|

★★★3．设f(x)，g(x)是定义在（-∞，+∞）上的两个函数，对任意实数x，y满足f(x＋y)+(x－y)=2f(x)g(x),若f(0)=0，但f(x)不恒等于0，则 （A）f(x)，g(x)都是奇函数 （B）f(x)，g(x)都是偶函数 （C）f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 （D）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数。

★★4．奇函数y=f(x)有反函数y f-1(x)，函数y f-1(x)在[0，+∞]

上是减函数，则

上是 （ ）

（A）是增函数 （B）是减函数

（C）有时是增函数，有时是减函数

（D）有时是增函数，有时是减函数，有时是常数函数。 ★★5．函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图象间的关系是 （ ） （A）关于y轴对称 （B）关于x轴对称 （C）关于直线x=2a对称 （D）关于直线x=a对称

填空题

1

11

★★6．函数f(x)对一切实数x都满足f( x) f( x)，并且方程f(x)=0有三个实

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根，这三个实根的和是________.

★★★★7．设奇函数y=f(x)的定义域为R，f(1)=2，且对任意x1,x2 R，都有f(x1 x2) f(x1) f(x2),当x＞0时，f(x)是增函数，则函数y －f2(x)在这间[-3，-2]上

的最大值是______.

★★8．定义域是实数域的奇函数f(x)，对任意实数x都有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(1992)+f(1994)=_____。