高二数学选修1-2、4-4综合测试题

高二数学选修1-2、4-4综合测试题

高二数学选修1-2、4-4测试题（文科）

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）

1．设i为虚数单位，则复数 5－i

1＋i

＝( )

A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 2．已知x与y之间的一组数据：

bx a则y与x的线性回归方程为 y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )

A. 有理数、整数、零 B. 有理数、零、整数 C. 零、有理数、整数 D. 整数、有理数、零

4.用反证法证明命题“若a2

b2

0,则a、b全为0(a、b R)”,其反设正确的是( )

A. a、b至少有一个为0 B. a、b至少有一个不为0 C. a、b全不为0 D. a、b中只有一个为0

5.若复数z (a2

2a 3) (a 3)i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ A． 3 B． 3或1 C．3 或 1 D．1

6.设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P对应的复数为 3 3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为( ) A. (3，

34 ) B. (3，54 ) C. (32，34 ) D. (32,5

4

) 8. 极坐标系中，以（9，

3）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. 18cos（

3- ） B. 18cos（3

- ）

C. 18sin（

3

- ） D. 9cos（

3

- ）

9. 曲线

x 5cos (4sin

为参数)的焦距是 ( ) y A.3 B.6 C. 8 D. 10

10．在同一坐标系中，将曲线y 2sin3x变为曲线y sinx的伸缩变换是（ ）

'

'

A. x 3x x x' 3x x 3x'

y 2y'

B. 3x y' 2y C. '1D. 1' y 2y

y 2y

11．若实数x、y 满足：

x2y2

16 9

1，则x + y + 10的取值范围是( ) A．[5,15] B．[10,15] C．[ -15,10] D．[ -15,35] 12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，

即 [k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。 给出如下四个结论：

① 2013∈[3] ②－3∈[2]； ③ Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13.计算：12 |3＋4i|－10 （i

2010

+i

2011

+i

2012＋i2013

）＝______ . （其中i为虚数单位） 14．曲线 6 2sin2 7 2cos2

8 关于直线 4

对称的曲线的极坐标方程是 .

15．圆锥曲线

x 3sec

y 4tan

为参数 的离心率是 .

16. 半径为r的圆的面积S(r) r2, 周长C(r) 2

r，若将r看作(0,＋∞)上的变量，则有○

1:( r2

) 2 r ，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：

（已知球的体积公式为： V

球 3

R3

）

三、 解答题（共6道题，共70分） 17.（本题满分12分）

（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)： cos（

○1 4cos 2sin ○24

） 2

）