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2001年全国硕士研究生入学统一考试
理工数学二试题详解及评析
一、填空题 （1
）lim
x→1
=.
x2+x 26
【答】
【详解】
lim
x→1
2(1 x)lim=x→1x 1
x+2x2+x 2=
=
(2)设函数y=f(x)由方程e线方程为 . 【答】 x 2y+2=0. 【详解】在等式e
2x+y
2x+y
6
cos(xy)=e 1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法
cos(xy)=e 1两边对x求导,得
e2x+y (2+y')+sin(xy) (y+xy')=0,
将x=0,y=1代入上式,得y(0)= 2.故所求法线方程为
'
y 1=
1x, 2
即 x 2y+2=0.
(3)
∫π(x
2 2
π
3
+sin2x)cos2xdx=.
【答】
π
8
【详解】 在区间 故
ππ
, 上,x3cos2x是奇函数,sin2xcos2x是偶函数, 22
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