数值分析重点

ε（x1*x2）=|x1|ε(x2)+|x2|ε(x1) ε（x1/x2）={|x1|ε(x2)+|x2|ε(x1)}/|x2|2

第二章 代数插值

通过一些实验所得的离散点找到函数的一个满足精度要求且便于计算的近似表达式（多项式）。

n+1个互异的节点可以唯一确定一个n次多项式。 填空

1.差商与微商的关系 f(n 1) f[x,x

( )

0,x1, ,xn](n 1)!

例1： f ( x ) x 5

x 1 ,试求其如下差商： f[20,21,22,23,24,25]f[20,21,22,23,24,25,26]

例2：已知一个四阶差商和一个五阶差商，用定义反求另一个四阶差商。 一般地，称k-1 阶差商的一阶差商为k阶差商：

f[x0,x1, ,xk 1] f[x f[x ,x1,x2, ,xk]0,x1,k 1,xk] 为f(x)关于点 x 0,x0 xk

x 1 , , x k 的 k 阶差商。

2.p54页证明题：考具体的例子。

N次多项式插值函数为其本身。 3.分段线性插值公式的记忆

二次拉格朗日插值多项式的三种表示形式： 2

L

2x x i 2(x) yj…………………紧凑格式 j 0 ii 0xjj xi

2

L 2 ( x )

y jl j ( x ) …………………基函数表示

j 0

2

L3(x)

2 ( x ) (x xyj

j 0 j) 3 ( x j ) ……………… ω3(x)表示式 误差估计式 (n 1)

R) f(x) Lx) f( )n(xn(

(n 1)! n 1(x), (a,b)其中，ωn+1(x) =(x-x0)(x-x1)…(x-xn) 分段线性插值函数： s1(x),

x [x0,x1]s(x

S(x) 2

),x [x1,x2]

sn(x),x [xn 1,xn]在区间[ x x xi ]上的线性函数为 Six xi 1 , xi 1

i(x) yi 1 yi

x x x,

i 1ixii 1

i 1,2, ,n