当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第70讲__函数问题选讲(最终)第70讲 函数问题选讲
本节主要内容有运用函数的有关知识解决函数自身的问题和与函数有关的方程、不等式、数列等问题。
1
例1 如果在区间[1，2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+x求f(x)在该区间上的最大值．
(1996年全国高中数学联赛) 1111
解 由于g(x)= x+x=2x+2x+x3
3
34=22．
11
当且仅当x=，即x=时等号成立．
2x
由于2∈[1，2]，故x=2时g(x)取得最小值．
p2p2
因为f(x)=x+px+q=(x ) q ，
24
2
4q－p3p所以－22且 422， 3
解得p=－22，q=22+4． 由于2－1<2－2．
5
故在[1．2]上f(x)的最大值为f(2)=4－2+4．
2
说明 本题在求g(x)
的最小值时，利用了均值不等式：a b c a，b，c R），当且仅当a=b=c时等号成立。
例2 若函数y log3(x2 ax a)的值域为R，则实数a的取值范围是 （1994年 “希望杯”全国数学邀请赛）
解法一 根据函数值域定义，对于任意实数y，关于x的方程log3(x2 ax a) y，即
2
x2 ax a 3y 0恒有解，
因此 a2 4(a 3y) a2 4a 4 3y 0 （*） 恒成立。 因为4 3 0，所以（*）式成立的充要条件是a2 4a 0， 解得a 4或a 0。
即实数a的取值范围是( , 4][0, )。 y
第70 讲 函数问题选讲 本节主要内容有运用函数的有关知识解决函数自身的问题和与函数有关的方程、不等式、 数列等问题。 A 类例题 1 例 1 如果在区间[1,2...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第6讲__函数问题选讲 隐藏>> 第6讲 函数问题选讲 本节主要内容有运用函数的有关知识解决函数自身的问题和与函数有关的...
2012江苏省数学竞赛提优教案:第70讲__函数问题选讲(最终)_数学_高中教育_教育专区。第 70 讲式、数列等问题。 函数问题选讲 本节主要内容有运用函数的有关...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第09讲 函数性质的应用(最终)_数学_高中教育_教育专区。第 9 讲 函数性质的应用本节主要内容是综合运用函数的性质及其图象...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第71讲_三角问题选讲_学科竞赛_高中教育...第十一讲 三角问题选讲 三角既是一个数学分支,同时也是一种数学方法. 三角函数...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第11讲_三角问题选讲_学科竞赛_高中教育...第十一讲 三角问题选讲 三角既是一个数学分支,同时也是一种数学方法. 三角函数...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第34讲_函数迭代与函数方程_数学_高中教育_教育专区。第 35 讲 函数迭代与函数方程本节主要内容有函数迭代与函数方程问题....
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第4讲__解析几何问题选讲_学科竞赛_...D. 4.函数 f(x)= x4-3x2-6x+13- x4-x2+1的最大值是___. x2 ...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第78讲__数论选讲_学科竞赛_高中教育_教育专区。第 21 讲 数论试题选讲 在数学竞赛中,初等数论的问题是考查的热点内容之...
2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案:第21讲_三角函数的定义_数学_高中教育_...的偶函数,只能选 B 说明 作为选择题解法一直接简明,而解法二揭示了问题的本质...
热门文档