当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第70讲__函数问题选讲(最终)解法二 根据对数函数和二次函数的性质，
u(x) x2 ax a(x R)的最小值应不小于0， a2
0，解得a 4或a 0。 即 a 4
即实数a的取值范围是( , 4][0, )。
说明 解法一运用转化思想把对数函数转化为指数形式（关于x的二次方程）获得解答；解法二运用对数函数和二次函数的复合获得思路。
例3 求函数f(xx－3x－6x+13－x－x+1的最大值。 (1992年全国高中数学联赛)
分析 两个根号内都是四次式，可以把被开开方数分别配方成平方和，从而可以把f(x)看成是到某两点的距离之差。
解 f(x)=x－3x－6x+13－x－x+1
2222
=x－4x＋4＋x－6x+9－x－2x＋1＋x
(x－3)+(x－2)x+(x－1)
于是f(x)表示点P(x，x2)与点A(3，2)及B(0，1)
距离差|PA|－|PB|。
由于点P(x，x2)在抛物线y=x2上。即在抛物线上找到一点P，使|PA|－|PB|取得最大值． 由三角形的两边差小于第三边知，当且仅当点P为抛物线与AB
的延长线的交点时，|PA|－|PB|取得最大值。
y x
2,
1
由于直线AB的方程为y x 1，由方程组 1
3 y x 1,
3
x 119 解得 ，其中点（）在AB的延长线上。 618 y
。
即函数f(x)=x－3x
－6x+13－x－x+1 说明 注意点P的存在性要加以证明。
情景再现
1．函数y=1994－x－x－1993的值域是
(上海市1994年高中数学竞赛) 2 ax b
3．若对任何x [0,1]，不等式1 kx
3
的解集是（4，b），则实数a 2
1 lx恒成立，则一定有（ ）
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