当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 2012江苏省数学竞赛《提优教程》教案：第21讲_三角函数的定义第1讲 三角函数的定义、图像与性质
本专题涉及到任意角的三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式；三角函数的图像及其变换和三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等性质，三角函数的定义是三角函数系列知识的源头．
例１ 角 , 的终边分别是OA和OB，OA过点M( sin ,cos )，且0 和OB关于直线y x对称，则角 的集合是( )
Ａ． 2k ,k ZＣ． k ,k Z
2
，OA
Ｂ． 2k ,k Z Ｄ． k ,k Z
(2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛) 分析 根据角的终边所在的象限确定选项． 解 由0
2
知M( sin ,cos )位于第二象限，从而M点关于直线y x的对称点
在第四象限，即角 是第四象限角．故选(A)．
例2 若f(x) sinx是周期为 的奇函数，则f(x)可以是( ) Ａ．sinx Ｂ．cosx Ｃ．sin2x Ｄ．cos2x
(1999年全国高考卷)
分析 采用分析验证和用定义求解的方法．
解法一(分析验证) 因为sinx是奇函数且不恒为零，所以f(x)必须是偶函数，由此排除
A,C项，进而验证知B选项满足题意．故选(B)．
解法二(定义求解) 依题意函数f(x) sinx满足
f(x )sin(x ) f(x)sinx
，由x的任意性得
f( x)sin( x) f(x)sinx
f(x ) f(x)
，
f( x) f(x)
所以f( x) f(x) f(x ) [ f(x )] f(x 2 )，即函数f(x)是周期为2 的偶函数，只能选B
说明 作为选择题解法一直接简明，而解法二揭示了问题的本质，在此基础上可以构造出无数个满足题意的f(x)．
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