证券投资组合风险计量与相关性浅析

本文对证券投资组合的风险及其证券之间的相关性进行了分析,并就如何选择投资组合可使风险达到最小进行了探讨。

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由此可知，只要

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证投组风计与券资合险量 相性析关浅 ■陈亚迟文君 (州大学升达经贸管理学院郑郑州 4 19 ) 5 11 ◆ 中图分类号：F 3 .1文献标识码：A 8 09 q × . 2+05× . 7=74I o 5 5 2: .: I 8 2 3 . =

o< o。 ,说明了证券组合确实可降低投资风险。

相关系数对组合风险的影响 由上文分析可以看出，o。 p的取值与

有关，明相关系数对组合风险有影响，说由 ( 式得： 21

说明o在[,】一1 1内随着 p的增大而增大，即投资组合的风险随着证券相关程度的增加而加大。 当 o= 1,说明两种证券完全正相时关，市场中表现为组合的两种证券价格波

内容摘要：本文对证券投资组合的风 险及其证券之间的相关性进行了分析 .

从上述结果可以看到：组合证券的收

益没变，收益的风险却降低了。

动方向、波动幅度完全一致。此时。证券 组合的风险是： 厂_— =

并就如何选择投资组合可使风险达到 最小进行了探讨。

证券组合的风险 以两种证券来讨论。设证券 A与 B是两种不同收益与风险的证券，A的收益与风险分别用 K,o 来表示；B的收益与风险分别用 K, o来表示。在证券市场中

_——————— —— ———————————————一

关键词：证券投资组合风险收益 相关系数

√ 1 I i+” Ii[+l i j — ) !( f )

= J ( i o i+— f Ii I

上式说明这种证券组合的风险会等于 这两种证券各自风险的线性组合。此类组合起不到分散风险的作用。 当 p= 0时，说明这两种证券之间毫无关系，市场中表现为组合的两种证券涨

证券A、, B投资收益的概率分布如表1所示。 表 1 概率 02 05 03

单假收元投产1别项者风计设有，资资益险算投 0的资与于 0分 收益{元 ) A证券 2 O 1 0 5

可发现：若 K

>K,则一般有 oA, A R >oB 即收益越大风险越大。那么选择投资组合时就应考虑在收益尽可能大的前提下使风 险尽可能地小。 若按比例 W,1一W )其中 0≤ W≤ 1 ( ( )

跌无序。没有丝毫的联动性。此时。证券 组合的风险是： = ,

√"

+(一 )一 1

B证券 3 5 1 0— 5

显然，这种组合的风险会小于各自风险的线性组合。

购买证券 A与 B,证券组合的平均收益为： K f=×K+(一 )『 1) 】 1 × j( 证券组合的风险为：

当0<p<1,明两种证券之间存时表 在正相关关系。但不属于完全正相关。此

证券A、 B的收益都是随机变量，别分用 K、K来表示，则投资 A、B的平均收 益 (望值 )别为：期分 K=2 0×0 2+1 0×0 . 5+5×0 3=1 5元 ) 0 ( K=3。 5×0 2+1 0×0 5—5×0, 3=1 5元 ) 0 (

=

√f f

+I (

)

+2 (—I)G【 I I p 1

时。证券组合的风险是： 盯=√I (+( f +2}(—f盯{ f‘一 I f)『 盯 1 I f)盯

( 2)

其中， p为 A与 B的相关系数。假设 K A> K,且 o A> o B那么， B o > ( J

由上式可见，被组合证券的正相关程度越低， o。越小，说明风险越小。会 当 p=一 1时，表明两种证券之间存在完全负相关关系，市场中表现为组合的

投资的风险(准差 )别为：标分 =

即组合的平均收益随 w的增加而增 大。而 :

√ 2一1.)× .+ 1一1.)× (0 5! 0 (0 5 0 2 0

两类证券的价格完全朝相反方向变动。此 【 1:

=

0. 5+ ( 1 51× 0.= 5, 5 0. 3 22

c

√ 1 ) -+ O十 (一 ){ (一 - 2 1 盯 O O’ -

时，证券组合的风险是： = ,,

仃=4 3一1.)× .+ 1一1.)× (5 5 02 (0 5 0 0 0. 5+ f 5一 1 )1 0.‘×0.= I 87 3 3.

} 4

一(一} N 1 4 )

令 }: f

_(当 ) I /二！: . !

d时" A

显然，此类组

合的风险最小。 当一1< p<0,明两种证券之间时表存在负相关关系，不属于完全负相关。但此

可以看出， B A、是两种风险不同收益相

。^+o

2 po^ o

同的证券，由于 o<o则应投资证券A ,。 假如 A、B两种证券不相关，即相关系

当

!/ ! !二 + 2

时， o。达可

时，证券组合的风险是：

数 p=0。如果仍有 1 0元资金，选择 5 0 0元投资 A,5 0元投资 B,则投资组合的平 均收益： K=05×K+05× K= 1 ( ) P A R 05元

到最小值。即 tG t t ) G￣

盯√l(2 (})+ f({,{=【、{ I}!『+一盯 2 1 ) f{})盯『 由上式可知，被组合证券的负相关程 度越高，风险抵消的程度就越大；被组合证券的负相关程度越低，风险抵消的程度 就越小。 全国贸易经济类核心期刊 69

此时，组合的收益为：

投资组合的风险：

K,=×K J +(一Ⅳ ) 1 ×K