当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 中考 > 中考专题训练中考压轴题---折叠旋转问题精选近几年各地有关于折叠与旋转的压轴题
中考专题训练中考压轴题（四）------折叠旋转问题
1. （06江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB 2，边AD 1，且
AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A 是点A落在边DC上的对应点．
1
（1）当矩形ABCD沿直线y x b折叠时（如图1），
2
求点A 的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线y kx b折叠时，
① 求点A 的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； ② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为如图2、3、4所示的三种情形，
请你分别写出每种情形时k的取值范围． （将答案直接填在每种情形下的横线上）
（图1）
k的取值范围是
k的取值范围是k的取值范围是；
1
[解] （1）如图答5，设直线y x b与OD交于点E，与OB交于点F，连结A O，则
2 OE = b，OF = 2b，设点A的坐标为（a，1）
因为 DOA A OF 90 ， OFE A OF 90 ， 所以 DOA OFE，所以△DOA ∽△OFE．
DA DOa11所以，即 ，所以a ．
OEOFb2b2
1
所以点A 的坐标为（，1）．
2连结A E，则A E OE b．
在Rt△DEA 中，根据勾股定理有A E2 A D2 DE2 ，
15
即b2 ()2 (1 b)2，解得b ．
28
（2）如图答6，设直线y kx b与OD交于点E，与OB交于点F，连结A O，则
b
OE = b，OF ，设点A 的坐标为（a，1）．
k因为 DOA A OF 90 ， OFE A OF 90 ． 所以 DOA OFE，所以△DOA ∽△OFE．
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