2008-2011全国中考真题四边形综合题解析考点汇编

2011全国中考真题解析考点汇编☆四边形综合题

一、选择题

1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）

①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；

解答：解：①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形ABCD是平行四边形；

∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）； ∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2 是菱形； 故本选项错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确； ③根据中位线的性质易知，A5B5＝

a b

4ab

④四边形AnBnCnDn的面积是n 1．

2

③四边形A5B5C5D5的周长是

12

A3B3＝

12

×

12

A1B1＝

12

×

12

×

12

AB，B5C5＝

111111

B3C3＝×B1C1＝××BC， 222222

1a b

∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）＝；故本选项正确；

84

④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD＝ab；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

A、①② 专题：规律型。

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断；

③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长； ④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．

B、②③ C、②③④

D、①②③④

考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。

四边形AnBnCnDn的面积是故本选项错误； 综上所述，②③④正确； 故选C．

点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．

2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；

ab； n2