基于Origin软件的低渗透油藏单相渗流曲线拟合

技术创新

２０１１年第８期90

基于Ｏｒｉｇｉｎ软件的低渗透油藏单相渗流曲线拟合

魏爱霞

张烈辉

赵玉龙

（西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室）

摘要低渗透油藏渗流规律呈现非线性渗流特征，目前对低渗透油藏单相渗流实验的数据处理有很多方法，但还使用Ｅｘｃｅｌ的基本函数进行曲线拟合。本文使用工程制图软件Ｏｒｉｇｉｎ，轻松实现单相渗流的非线性曲线拟合，得到岩心的流量－压力梯度公式，并求得启动压力梯度。

关键词Ｏｒｉｇｉｎ软件低渗透油藏非线性曲线拟合随着我国乃至世界范围内的中、高渗储层的开采进入中、后期，加上近几年探明的低渗透储量越来越多，对低渗透油藏的研究也逐渐深入。低渗透储层在开发过程中有其特殊性，“注不进、采不出”，采出程度低、见效差、产量预测不准、工艺技术措施效果不明显等。所以，要开发好低渗透油藏，首先要了解低渗透储层的特殊性和流体在其中的渗流规律。１

低渗透油藏的非线性渗流曲线

图２选择第５个数据点作为非线性

段和线性段的分界点

图３选择第４个数据点作为非线性

段和线性段的分界点

由于低渗透油藏的渗透率很低、渗流阻力很大、油气水赖以流动的通道很微细、液固界面及液液界面的相互作用力显著，导致渗流规律偏离达西定律。在低渗透多孔介质中，当压力差达到一定程度时，液体克服液体与岩石之间的阻力后才能流动，这就是启动压力现象。

单相流体渗流实验得到的典型渗流曲线如图１所示。

图２和图３进行曲线拟合，并给出了拟合公式和Ｒ２值。图２选择第５个数据点作为非线性段和线性段的分界点，图３选择第４个数据点作为分界点。可以看到两种选取方法拟合的参数值完全不同。３

用Ｏｒｉｇｉｎ软件求取启动压力梯度

Ｏｒｉｇｉｎ是美国ＯｒｉｇｉｎＬａｂ公司开发的计算机图形可视化和数据分析软件，问世以来很快成为国际流行的数据分析和工程制图软件之一。国内应用Ｏｒｉｇｉｎ软件进行实验数据处理始于２０００年［１］，目前已用于物理实验、化学实验、计算机仿真、药学研究、材料科学等领域。目前的文献检索中，还没有Ｏｒｉｇｉｎ软件在油藏渗流方向的应用。

Ｏｒｉｇｉｎ提供了多种非线性曲线拟合方式：①在Ｔｏｏｌｓ菜单中提供了多项式拟合和Ｓ形拟合；在Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单中提供了指数衰减拟合、指数增长拟合、多峰拟合、Ｇａｕｓｓｉａｎ拟合等。②在Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单中的Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒＣｕｒｖｅＦｉｔ选项，提供了许多非线性拟合函数的公式和图形，Ｏｒｉｇｉｎ７．０中共有１６１种。③Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒＣｕｒｖｅＦｉｔ选项还可让用户自定义函数。在处理实验数据时，可根据数据图形的形状和趋势，选择合适

［７］

的函数达到最佳拟合效果。３．１整个渗流过程的数学描述

分析低渗透岩心单相渗流实验数据曲线，线性段与非线性段没有明显的界线。通过对渗流曲线特征的观察和对众多方程的分析，得

（４）

式中：ｃｍ－１；Ｑ－渗流流量，ｍｌ／ｍｉｎ；ａ、ｂ、ｃ－拟合参数。

－压力梯度，ＭＰａ

［８］

［２］

［３］

［４］

［５］

［６］

图１低渗多孔介质单相渗流动态曲线

图１中，当压力梯度达到ａ时，流体开始流动，ａ点称最小启动压力梯度或真实启动压力梯度；当压力梯度达到ｂ时，才呈现达西线性渗流，ｂ点称最大启动压力梯度；将呈现达西线性渗流时的直线段反向延长与坐标轴交于ｃ点，称为拟启动压力梯度；ｄ为曲线转直线的折点。２

用常规的分段法求取启动压力梯度

２．１分段表示的数学描述

国内外学者对低速非达西渗流规律进行了很多的研究，也提出了几种描述其规律的渗流方程，目前比较被接受的是几种分段表示形式。以下是一种数学描述方法，分成三段：

，得到方程：

（５）

Ｃ

根据实验数据ｘ、ｙ，拟合求参数ａ、ｂ、ｃ，之后令ｙ＝０，求得ｘ即

为启动压力梯度。

方程（５）的物理意义：当ｘ比较小时，ｅ－ｘ对结果产生很大的作用；当ｘ增大时，ｅ－ｘ随着ｘ的增大而单调减小，式中第１项的影响将减弱，第２项的影响增强；当ｘ足够大时，第２项起主要作用，第１项和第３项几乎可以忽略。根据非线性流动的描述，压力梯度很小时，渗流速度主要受边界层和附加阻力的影响；随着压力梯度的增大，边界层厚度逐渐变小；当压力梯度ｘ足够大时，边界层厚度趋于稳定，此时流体渗流表现为线性渗流。此方程符合实际情况，可以理解为第１项是与边界层厚度有关的渗流项，第３项为渗流过程中的附加阻力项，这两项构成了流体在低渗透介质中的非线性渗流特征，第２项可理解为达西渗流项。

３．２曲线拟合的步骤

本文选择系统自带的公式，也可以自定义函数。以下是软件操作步骤。

－３２

效渗透率，由图１所示直线段的斜率求出，１０μｍａ、ｂ、ｃ－常数。

岩心的流速－压力梯度曲线中的非线性段按（２）式所表示的二次函数关系进行回归，线性段按（３）式所表示的线性函数关系进行回归，可得描述曲线段参数ａ、ｂ、ｃ及直线段参数斜率、截距。２．２实例求取启动压力梯度

选取定边某块低渗透岩心（渗透率为０．３５５８ｍＤ）的单相油渗流实验数据如下表所示。