新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版压轴题精选精析(三)

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全国中考数学压轴题精选精析（三）

25.（广西贺州）28．(本题满分10分)如图，抛物线y 交于点B．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA PB

≤（3）当PA PB最大时，求点P的坐标．

（广西贺州28题解析）解：（1）抛物线y

令x=0得y=2．

∴B（0，2） ················································ 1分

11

∵y x2 x 2 (x 2)2 3

44

∴A（—2，3） ··············································· 3分 （2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，

················································ 5分 PA PB AB． ·

当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时， 在点P、A、B构成的三角形中，PA PB AB．

综合上述：PA PB≤AB ······················································································· 7分 （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 ····· 8分

作AH⊥OP于H． ∵BO⊥OP，

∴△BOP∽△AHP ∴

第28题图

12

x x 2的顶点为A，与y 轴4

第28题图

12

x x 24

AHHP

·············································································································· 9分

BOOP

由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，

∴OP=4，故P（4，0） ·························································································· 10分 注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分．

26.（广西柳州）26．（本题满分10分）

如图11，已知抛物线y ax 2ax b（a 0）与x轴的一个交点为B( 1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

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