修改版新课标高中数学——常用公式及常用结论大全

新课标：高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x A x CUA,x CUA x A.

2.德摩根公式

CU(A B) CUA CUB;CU(A B) CUA CUB. 3.包含关系

A B A A B B A B CUB CUA A CUB CUA B R

4.容斥原理

card(A B) cardA cardB card(A B)

card(A B C) cardA cardB cardC card(A B)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C).

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；

非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0); (3)零点式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0).

7.解连不等式N f(x) M常有以下转化形式 N f(x) M [f(x) M][f(x) N] 0

f(x) NM NM N

0 | |f(x)

M f(x)22

11

.

f(x) NM N

8.方程f(x) 0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2) 0不等价,前者是后者的一个必要而不是

2

充分条件.特别地, 方程ax bx c 0(a 0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2) 0,或

k k2bk1 k2b

,或f(k2) 0且1f(k1) 0且k1 k2.

2a222a

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q 上的最值只能在x

2

b

处及区间的两端点处取得，具2a

体如下：

bb

(1)当a>0时，若x p,q ，则f(x)min f( ),f(x)max max

2a2a

x

b

p,q ，f(x)max max2a

f(p),f(q) ；

f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) .

bb

x p,q ，则(2)当a<0时，若x p,q ，则f(x)min min f(p),f(q) ，若

2a2a

f(x)max max f(p),f(q) ，f(x)min min f(p),f(q) .

10.一元二次方程的实根分布