当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 线性代数公式定理综合汇集第一章
1．逆序数 1.1 定义
行列式
n个互不相等的正整数任意一种排列为：i1i2 in，规定由小到大为标准次序，当某两个元素的先后次序与标准次序
不同时，就说有一个逆序数，该排列全部逆序数的总合用 i1i2 in 表示， i1i2 in 等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。 1.2 性质
一个排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性，即 2 1 1。 证明如下：
设排列为a1 alab1 bmbc1 cn，作m次相邻对换后，变成a1 alabb1 bmc1 cn，再作m 1次相邻对换后，变成a1 albb1 bmac1 cn，共经过2m 1次相邻对换，而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 ，要么减少1 ，相当于 2 1 1，也就是排列必改变改变奇偶性，2m 1次相邻对换后 2 1 故原命题成立。
2．n阶行列式的5大性质
性质1：转置（行与列顺次互换）其值不变。 性质2：互换任意两行（列）其值变号。
性质3：任意某行（列）可提出公因子到行列式符号外。
性质4：任意行列式可按某行（列）分解为两个行列式之和。
性质5：把行列式某行（列） 倍后再加到另一行（列），其值不变。
行列式的五大性质全部可通过其定义证明；而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。
对性质4的重要拓展：
设n阶同型矩阵，A aij; B bij A B aij bij，而行列式只是就某一列分解，所以，A B应当是2个行列式之和，即A B A B。
韦达定理的一般形式为：
n
2m 1
1 1 1，
n
anx an 1x
nn 1
an 2x
n 2
a0 0
i 1
xi
an 1an
n
;
i j 1
xixj
an 2an
n
; xi 1
i 1
n
a0an
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