初二代数几何

代数几何

1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。

2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。

3.解代数与几何综合题的基本思路

（1）借助几何直观解题；

（2）运用方程思想、函数思想解题；

（3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数形结合，善于转化．

4. 初中数学几何与代数之间的一条核心联系——长度与点的坐标之间的转化。很多几何与函数的综合性试题的突破口和解决方法就在于学生是否能熟练掌握线段的长度和坐标系中点的坐标之间的转化.也就是说它如果告诉你点的坐标，你要能利用横坐标和纵坐标来表示涉及到的相应的线段长度，以便于我们解决几何问题，反过来，它如果给了你线段的长度，你要能利用长度求出涉及到的相应点到X轴或Y轴的距离，进而求出点的坐标，以便于我们解决函数问题。

5.题型

①函数型综合题

先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有①一次函数 (包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线;②反比例函数，它所对应的图像是双曲线;③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。

②几何型综合题

先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四边形是菱形、梯形等;③探索两个三角形满足什么条件相似;④探究线段之间的位置关系等;⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等;⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等 求定义域主要是寻找图形的特殊位置 (极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。