数学建模-彩票中的数学

数学建模-彩票中的数学

彩票中的数学

前言：本文考虑了单注收益率、彩民心理因素、彩票设置公平度等因素，尽管量化这些因素不一定恰如其分，但以这些

因素构造判别函数还是合理的，文章据此判定现行方案的优劣，规划出更优的方案。正如文章的讨论所述所得

优化方案与销售额有关是一个大缺陷。许多地方并没有为彩民提供恰当的信息，正确认识和分析彩票活动。

摘要：本模型主要讨论的是如何评判传统型彩票和乐透型彩票的一般评奖方案的合理性问题。

首先根据彩票中奖规则，利用（假设为）古典概率求出了这两种类型彩票的各种奖项出现的可能性。

把每注彩票是否中奖看成贝努利试验，在假设每期彩票的销售量（足够多，一般满足）的前提下，由贝努利大数定律近似服从为正态分布，从而求出了每注彩票的平均收益率。

在此基础上，结合公平尺度，利用彩民的博彩心理因素构造了评判方案合理性的判别函数，利用MATLAB6．1软件编程计算，判别出题目所给方案的奖金设置的优劣，并且利用这个判别函数，我们建立了求解最优方案的非线性规划模型。

通过求解所建立的模型，找到在给定销售注数下最优方案及奖项和奖金额的设置。

关键词：彩票；二项分布；期望收益率；判别函数

1 问题的重述(略)

2 模型的假设及符号说明

2．1模型的假设

1)每注彩票只可兑付最高奖级奖金，不可兼得，亦不能全餐；

2)假设彩票的规则是具有公平合理的原则；

3)假设彩票的发行费用（被彩民分担）不计，彩票总奖金比例一般为销售总金额的50％；

4)假设高项奖按事先设定的百分比分配，且按当期的各奖级实际中奖注数来平均分配该奖级；

5)奖金取的多少取决于当期彩票投注额，投注额越多，奖金越高，反之亦然；

6)假设彩民大都存在博彩心理。

2．2

数学建模-彩票中的数学

符号说明

3 问题的分析

3．1求两种类型彩票每注中各奖项的概率

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