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2013年高考分类题库考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例

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考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化

问题举例

一、选择题

exe2

1. （2013·辽宁高考理科·Ｔ12）设函数f(x)满足xf (x) 2xf(x) ,f(2) .

x8

2

则x>0时,f(x)（ ）

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值

【解题指南】结合题目条件，观察式子的特点，构造函数，利用导数研究极值问题。

ex2f(x)ex-2x2f(x)

=【解析】选D.由题意知f¢(x)=3-，

xxx3令g(x)=ex-2x2f(x),则g'(x)=ex-2x2f'(x)-4xf(x)=ex-2(x2f¢(x)+2xf(x))2ex2

=e-=ex(1-).xx

x

由g¢(x)=0得x=2,当x=2时,

g(x)min=e-2创2

2

2

e2

=0 8

g(x)

0, x3

即g(x)³0,则当x>0时,f¢(x)=

故f(x)在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值.

2. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ12）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ11）

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