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知识点梳理：
1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、
数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。 （2）公式法：等差数列与等比数列。
S,(n 1)
（3）利用Sn与an的关系求an：an 1
Sn Sn 1,(n 2)
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法）；（6）逐项作商求积法（累乘法） 2.等差数列{an}中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性； （2）an a1 (n 1)d am (n m)d； （3）{kan}也成等差数列；
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5)a1 a2 am,am 1 am 1 a2m,a2m 1 a2m 1 a3m 仍成等差数列. （6）Sn
aSn(a1 an)n(n 1)dd
d，Sn n2 (a1 )n， n 2n 1 ，Sn na1
2222bnT2n 1
ap aqp q
，则am . 22
(7)若m n p q，则am an ap aq；若m
(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和； （9）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A
a b
叫做a,b的等差中项。 2
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。 3.等比数列{an}中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的
单调性。
（2）an a1qn 1 amqn m；
（3）{|an|}、{kan}成等比数列；{an}、{bn}成等比数列 {anbn}成等比数列. （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
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