浅谈反向热传导问题_数学物理方程_教学中古典内容与前沿问题相结合的一点探索

数学物理方程

高等理科教育　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　浅谈反向热传导问题

浅谈反向热传导问题

———“数学物理方程”教学中古典内容与前沿问题相结合的一点探索

3

傅初黎　赵秋利　李维金

(兰州大学　数学与统计学院,甘肃　　)

　　摘　要　,而”又是大学数学。因此,题。,这种探索就显得更为必要。本文就是针对此　反向热传导问题　不适定问题　条件稳定性　正则化中图分类号　G64214　　　文献标识码　A“数学物理方程”是大学数学专业(含基础数学,计算数学,应用数学)本科生的一门重要基础课,对学生今后的发展有很大的影响。这门课程有两个比较明显的特点。其一是所需要的基础知识多,几乎覆盖了大学阶段学生所学的所有数学课程。因此讲授起来有一定难度,学生学习起来也相对比较困难。因此如何深入浅出的讲好这门课,使大部分学生对这门课产生兴趣是一个很受关注的问题。另一个特点是这门课与现代数学前沿领域的许多问题有非常密切的联系,如何在学生已有基础条件下,能够把有关前沿问题的信息及时传授给学生,以扩大他们的视野,培养他们的科研能力,也是一个非常值得探索的问题。特别是针对入学后经过再次选拔的基地班学生,结合精英教育的培养目标,对后一问题的探索就显得更为必要。姜礼尚、陈亚浙两位先生在

[1]

他们所编写的教材《数学物理方程》(第一版)中,已经对这一问题进行了有益的尝试。本文是在此基础上结合热传导方程教学的一个进一步探索和体会。　　一、反向热传导问题及其不适定性

在《数学物理方程》中我们重点介绍了一维热传导方程的两类定解问题。一个是初值问题。

ut-auxx=0,u|t=0

22

x∈R,t>0,x∈R1

=φ(x),

(1)

另一个是混合问题或初边值问题:

ut-auxx=0,u|t=0=φ(x),

u|x=0=u|x=l=0;t≥01

0<x

<l,t>0,0ΦxΦl,

(2)

对问题(1),我们利用值立叶变换方法得到形式解为:

3

收稿日期　2007-11-16

资助项目　国家自然科学基金(项目编号:10671085);甘肃省自然科学基金(项目编号:3ZS051-A25-015);兰州