当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 自然科学 > 二维热传导方程的交替方向隐格式考虑二维热传导方程的初边值问题
抖u
-抖t
骣2u 2u
2+2=f(x,y,t),(x,y)蜽,0<t T, （1） x y桫
u(x,y,0)=F(x,y),(x,y)蜽,（2）
u(x,y,t)=a(x,y,t),(x,y)蜧,0<t T,（3）
其中，W且当(x,y)蜧时有a(x,y,0)=F(x,y)。 =(0,1)碐(0,1),为W的边界，
取空间步长
h=，时间步长t，
=T
，其中m，n为整数。记xi=ih，
，
0＃im
，
yi=jh
0＃jm
tk=kt
，
0＃kn
，
Wi,jh={(xi,yi)|0＃
m}，Wkt={tk|0＃
n}，
g={(0,j),(m,j)|0＃j
t
k+1
2
m}龋{(i,0),(i,m)|1i?m1}。此外记
1
k+1
=(tk+tk+1),fij2=fxi,yj,tk.称xi,yj,tk为结点。
2
()()
k
i,j记v=vij|0＃
{
m,0＃k
n}为Wh碬t上的网格函数，引人如下记号：
vij
k+
1
2
1k1k+1k-11kk+11k+1kk
=uij-uij， =vij+vij，dtvij2=vij-vij，D tuij
2t2t
()()()
dxv
k
1
i+,j2
1k1k1骣kkk2kkk=vi+1,j-vij,dxvij=琪dv=v-v, dv-dv,y1i,j+1ijx1x1
i,ji+,ji-jhhh琪2桫22
()()
1骣kk
dv=琪dv-dvy1y1. 琪i,j+i,j-h桫22
2kyij
易知
kdx2vij=
1k1kkk2kk
v-2v+v,dv=vi,j-1-2vij+vik,j+1. i-1,jiji+1,jyij22hh
()()
记
Sh=w|w={wij,0＃i,j
{
m,0,}为Wh上的网格函数，且当(i,j)?g时,wij
0,
}
||w||
||dxw||
||dyw||
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