基于GARCH模型族的中国股市波动性预测

数学建模 算法

基于GARCH模型族的中国股市波动性预测

2005级数量经济学专业 倪小平

摘要：本文采用上证综合指数和深证成份指数2000年1月4日—2006年12月27日的每日收盘价对数百分收益率为样本采用GARCH模型对我国股市波动性进行实证分析。

关键词：GARCH模型 波动性 预测

一、引 言

波动性是金融市场最为重要特性之一。金融市场在一些时间段内显得非常平静，而在另外一些时间段内剧烈波动。描述波动性的时变特性是非常重要，因为第一，资产风险是资产价格的重要决定因素，投资者要求更高的预期收益作为持有更高风险资产的补偿，因此回报方差的变化对于理解金融市场是非常重要的，事实上，波动性是证券组合理论、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)及期权定价公式的核心变量。第二，它与市场的不确定性和风险直接相关，是体现金融市场质量和效率的最简洁和最有效的指标之一。另一方面波动性对企业的投资与财务杠杆决策、消费者的消费行为和模式、经济周期及相关宏观经济变量等都具有重要影响。因此，波动性的估计、预测和影响因素分析一直是金融经济学研究的持续热点。

Engle于1982年开创性的提出ARCH模型，Bollerslev于1986年对其进行扩展，给出了GARCH模型。如今GARCH模型族已经成为度量金融市场波动性的强有力工具。

本文的结构如下：首先对所选用的四种GARCH模型给予了简单的描述；第二部分实证分析，包括：数据的选取与基本统计分析、模型参数的估计以及对波动性的预测和模型的比较；最后是本文的总结。

二、模型概述

1、一般GARCH模型

ARCH模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的,并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性,而不是方差的外生结构变化。GARCH模型是ARCH模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。

一般的GARCH模型可以表示为

:

yt xt' t, t vt

ht 0

i 1q2it ip jht jj 1

其中ht var( t| t 1)， t 1是时刻t-1及t-1之前的全部信息,其中, vt独立同分布,且参数满足条件：这里ht可以理解为过去所有残差的正加权平均,这与波动率的聚集效应相符合,即:大的变化后倾向于有更大的变化,小的变化后倾向于有小的变化。由于GARCH (p,q)模型是ARCH模型的扩展,因此GARCH(p,q)同样具有ARCH(q)模型的特点。但GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数,而且是滞后条件方差的线性函数。