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GARCH模型适合在计算量不大时,方便地描述了高阶的ARCH过程,因而
具有更大的适用性。但GARCH(p,q)模型在应用于资产定价方面存在以下的不足:
①GARCH模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现
象。GARCH(p,q)模型假定条件方差是滞后残差平方的函数,因此,残差的符号不影响波动,即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而在经验研究中发现,当利空消息出现时,即预期股票收益会下降时,波动趋向于增大;当利好消息出现时,即预期股票收益会上升时,波动趋向于减小。GARCH(p,q)模型不能解释这种非对称现象。
②GARCH(p,q)模型为了保证ht非负,假定(2)式中所有系数均大于零。这些
约束隐含着 t2的任何滞后项增大都会增加ht因而排除了ht的随机波动行为,这使
得在估计GARCH模型时可能出现震荡现象。
2、GARCH模型族
针对GARCH模型的种种不足，人们提出了很多改进的方案，包括：
①GARCH-M模型
GARCH-M模型表达式为:
yt xt' ht t, t vt
其中ht服从GARCH(p,q)模型。假设模型旨在解释一项金融资产的回报率,
那么增加ht的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的,而条
件方差ht代表了期望风险的大小。所以GARCH-M模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。
②TARCH模型
TARCH模型具有如下形式的条件方差:
ht 0
i 1q2it i d2t 1t 1 1 0 jht j dt tj 1 0 t 0p
其中dt是一个名义变量,由于引入dt,股价上涨信息( t<0)和下跌信息( t>0)对条件方差的作用效果不同。上涨时 d＝0,其影响可用系数 i代表,下跌2t 1t 1
i 1q
时为 i＋ 。
i 1q
③EGARCH模型
EGARCH模型中,条件方差ht为延迟扰动项 t i的反对称函数:
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